射频功率放大器中的记忆效应简介

功率放大器的输出可以是当前和过去输入值的函数。在这篇文章中，我们探讨了如何描述这种重要的非理想性。

本系列的前两篇文章讨论了功率放大器（PA）的模拟和数字预失真。正如我们所知，预失真通过在PA的输入端之前放置一个非线性电路来补偿PA的非线性。该技术的数字形式被认为是射频功率放大器线性化最有效的方法之一。

为了设计高性能的预失真器，我们需要在模型中考虑记忆效应。在本文中，我们将深入研究射频功率放大器中的记忆效应。我们将研究它的各种表现形式及其测量和观察技术，并简要介绍这种现象的根本原因。

记忆效应是什么？

为了使预失真有效，我们需要准确表征PA的非线性行为。如果PA的输出仅仅是其当前输入的函数，这相对简单。然而，在实践中，PA的输出是当前和过去输入值的函数。这种现象被称为记忆效应，如图1所示。

由于记忆效应，输出是当前和过去输入值的函数。

图1 由于记忆效应，输出是当前和过去输入值的函数。图片由John Wood提供

当记忆效应发挥作用时，PA的非线性响应不再是静态的。相反，它会随着时间而变化。例如，在图2中，记忆效应表现为PA反应中的滞后现象。

射频功率放大器响应中的滞后效应。

图2 射频功率放大器响应中的滞后效应。图片由John Wood提供

这里，给定的输入值根据信号是上升还是下降而产生不同的输出。

记忆效应在PA中的存在最初可能会让电气工程师感到惊讶。然而，重要的是要认识到电路的范围——从基本的RC电路到数字FIR滤波器——显示对历史输入值的依赖性。例如，考虑图3所示的RC电路。

如果不知道过去的输入值，就无法确定简单RC电路的瞬态响应。

图3 如果不知道过去的输入值，就无法确定简单RC电路的瞬态响应。图片由Steve Arar提供

上述电路在给定时间的瞬态输出电压不能仅由当时的输入电压激励来描述。我们还需要知道输入信号的过去值。电容器和电感器将存储器引入模拟电路。

电路的四个基本类别

为了更清楚地理解这一点，应该指出的是，电气系统可以大致分为四个关键类别：

线性无记忆。

线性记忆。

没有记忆的非线性。

非线性记忆。

例如，仅由线性电阻器组成的电路是一个线性、无记忆系统。由线性电阻器和线性储能元件（如电容器或电感器）组成的网络形成了一个具有存储器的线性系统。

线性和非线性电阻器的组合构成了一个非线性、无记忆系统。然而，将非线性电阻器与线性储能装置（例如线性电容器）配对，可以创建一个具有记忆的非线性系统。具有非线性特性的单个储能元件，如非线性电容器，也属于具有记忆的非线性系统。

在频域中，记忆效应使线性和非线性系统的增益和相移都与频率有关。在时域中，记忆效应导致系统的响应取决于之前的输入值。

PA中记忆效应的原因是什么？

有几种不同的机制可以在PA中产生记忆效应，首先是晶体管寄生电容和电感的宽动态变化。偏置和匹配电路的频率依赖性也会导致记忆效应。其他机制包括热效应、半导体俘获效应和电源轨的调制。

衡量记忆效应

处理非恒定振幅宽带信号的PA表现出静态失真和记忆效应。静态非线性相对容易测量：我们只需要将PA的输出连接到具有足够动态范围和分辨率带宽的频谱分析仪。

为了观察记忆效应，我们通常使用图4中更复杂的测试设置。

PA的输出被解调和数字化，以便与原始输入信号进行直接比较。

图4 PA的输出被解调和数字化，以便与原始输入信号进行直接比较。图片由Richard N.Braithwaite提供

在上图中，x（i）和y（i）表示数字输入和输出信号。用于产生y（i）的观测路径由一个对PA输出进行采样的耦合器和一个将RF信号转换为相应数字化值的接收器组成。

一旦我们知道x（i）和y（i）的值，我们就可以应用均方误差（MSE）等技术来估计PA的标称增益。与标称增益的偏差是由PA的非线性引起的。图5显示，我们可以通过绘制输出幅度作为输入幅度的函数来研究PA的饱和行为。

具有记忆效应的非线性PA的典型传输特性。

图5 具有记忆效应的非线性PA的典型传输特性。图片由Richard N.Braithwaite提供

在较高的输入电平下，输出开始饱和，这意味着输出不再随输入线性增加。在高功率电平下增益的这种降低被称为增益压缩。

有了x（i）和y（i），我们还可以测量PA的AM到AM（调幅到调幅）和AM到PM（调幅到调相）响应。正如我们将在下一节中讨论的那样，我们可以使用这些特性来量化实际PA的色散。对于给定的输入值，具有色散的功率放大器将有多个输出值。与增益压缩不同，增益压缩是一种静态非线性，色散是由PA的记忆效应引起的。

存在记忆效应时AM到AM和AM到PM的反应

输入值x（i）处的PA增益由下式给出：

AM到AM的响应被定义为PA的增益幅度与输入幅度的比值。同样，AM到PM的响应是PA增益相对于输入幅度的相位。

为了评估PA的性能，我们首先创建所需的基带信号并将其传输到任意波形发生器（AWG）。AWG将基带信号调制并上变频为射频。然后，我们将此RF信号应用于PA，并用矢量信号分析仪捕获其输出，该分析仪将信号转换回基带并数字化。

通过比较原始和处理后的基带信号，我们可以有效地分析PA的记忆效应。例如，图6显示了A.E.Abdelrahman的论文“非线性无线发射机行为建模和数字预失真的新型加权记忆多项式”的一些测量结果。

具有记忆效应的PA的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性的测量值。

图6 具有记忆效应的PA的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性的测量值。图片由A.E.Abdelrahman提供

为了获得这些测量值，研究人员将长期演进（LTE）测试信号应用于PA。然后，他们通过比较输入和输出信号来确定PA的瞬时复增益。这使他们能够使用调制测试信号生成AM/AM和AM/PM特性。

正如这个例子所示，现实世界的PA可能会在增益幅度和相位上表现出相当大的色散。上面绘制的色散在较低的输入功率水平下更为明显。为了确保观察到的输出色散不是由输入信号功率分布引起的，我们还需要检查输入的概率密度函数（PDF）。上述实验的输入测试信号的PDF如图7所示。

LTE测试信号的概率密度函数。

图7  LTE测试信号的概率密度函数。图片由A.E.Abdelrahman提供

测试信号的PDF在降低的功率水平下显示较低的值，例如-30 dBm，而-15 dBm。然而，在-30 dBm的输入电平下，AM/AM和AM/PM特性显示出比-15 dBm更大的色散。这证实了色散源于PA的记忆效应，而不是输入功率分布。

预失真线性化的挑战

预失真电路需要表现出PA的逆传递特性。预失真器/PA的组合响应变为线性。如果PA的行为是准静态的，那么识别适当的预失真函数就更简单了。在这种情况下，我们可以假设PA的输出幅度与输入信号具有固定的单调关系。

在没有记忆效应的情况下，输出信号的值仅由当前输入值决定。因此，可以记录PA的非线性行为并将这些数据编码到查找表中，然后可以利用该查找表来实现如图8所示的数字预失真系统。

一种开环、基于LUT的预失真系统。

图8一种开环、基于LUT的预失真系统。图片由Steve Arar提供

然而，如果存在记忆效应，我们需要对PA的记忆效应进行建模。这样做的技术包括Volterra级数、维纳模型和记忆多项式模型。然后，我们将这些模型合并到我们的预失真线性化电路中。

总结

记忆效应导致PA传输特性的分散，影响AM/AM和AM/PM响应。AM/AM特性表示瞬时增益的大小；AM/PM特性指定了增益的相位。我们可以使用调制测试信号来测量现实条件下PA的记忆效应。

由于记忆效应使表征PA的任务复杂化，它降低了预失真线性化方法的性能。为了校正短期记忆效应，更先进的数字预失真算法可以包括信号的一些最近历史。